微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - 1}{\ln (x^{2})}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x^{2})}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x^{2})}$

ステップ 1.3

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

ステップ 2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{\ln (x^{2})}$

ステップ 3.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{\ln (x^{2})}$

ステップ 3.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{2})$ を展開します。

$\frac{0}{2 \ln (x)}$

ステップ 3.3

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 \ln (x)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ を $2 \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 (\ln (x))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \ln (x)}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{\ln (x)}$

ステップ 3.4

$0$ を $\ln (x)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例