微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x} (x - 1)}{| x - 1 |}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

ステップ 4

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{| x - 1 |}$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

ステップ 6

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

ステップ 6.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot (1 - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} (1 - 1)}{| x - 1 |}$

ステップ 7.1.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot 0}{| x - 1 |}$

ステップ 7.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 0}{| x - 1 |}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2}$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{| x - 1 |}$

ステップ 7.3

$0$ を $| x - 1 |$ で割ります。

$0$

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