微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + x - 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 3

$x$ が $1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 4

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + 1 - 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 5.1.4

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 5.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 5.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{0}{(x - 3) (x - 1)}$

ステップ 5.3

$0$ を $(x - 3) (x - 1)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例