微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

ステップ 1.2

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

ステップ 1.4

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

ステップ 2

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(- 3)}^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 3$ を $3$ 乗します。

$\frac{4 \cdot - 27 + 1}{7 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2

$4$ に $- 27$ をかけます。

$\frac{- 108 + 1}{7 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.3

$- 108$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 107}{7 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{107}{7 - 2 x^{2}}$

微分積分 例