微分積分例

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 16}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 16}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 16}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 1.3

$x$ が $4$ に近づくと定数である $16$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4^{2} - 1 \cdot 16}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$\frac{16 - 16}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 3.1.3

$16$ から $16$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $7$ です。

$3, 4$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{0}{(x + 3) (x + 4)}$

ステップ 3.3

$0$ を $(x + 3) (x + 4)$ で割ります。

$0$

微分積分 例