微分積分例

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 2 x - 3}{x - 3}$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 3}{x - 3}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 3}{x - 3}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 3}{x - 3}$

ステップ 4

$x$ が $4$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 3}{x - 3}$

ステップ 5

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4^{2} - 2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 3}{x - 3}$

ステップ 5.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4^{2} - 2 \cdot 4 - 1 \cdot 3}{x - 3}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{16 - 2 \cdot 4 - 1 \cdot 3}{x - 3}$

ステップ 6.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 - 8 - 1 \cdot 3}{x - 3}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{16 - 8 - 3}{x - 3}$

ステップ 6.4

$16$ から $8$ を引きます。

$\frac{8 - 3}{x - 3}$

ステップ 6.5

$8$ から $3$ を引きます。

$\frac{5}{x - 3}$

微分積分 例