微分積分例

$\frac{lim_{x \to 4} \sin (x - 4)}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 4} x - 4)}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 1.2

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4)}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 1.3

$x$ が $4$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4)}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (4 - 1 \cdot 4)}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sin (4 - 4)}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 3.1.2

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{\sin (0)}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 3.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 20$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $1$ です。

$- 4, 5$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{0}{(x - 4) (x + 5)}$

ステップ 3.3

$0$ を $(x - 4) (x + 5)$ で割ります。

$0$

微分積分 例