微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

ステップ 1

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $t^{2} - 9$ の極限値を求めます。

$\frac{t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} - 3^{2}}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

ステップ 2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

$7$ を $7 t$ で因数分解します。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

ステップ 2.2.1.2

$7$ を $1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

ステップ 2.2.1.4

$t$ に $1$ をかけます。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $2 t + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

ステップ 2.3

$t + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{t - 3}{2 t + 1}$

微分積分 例

微分積分例