微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 21} 20 - \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- 21$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 21} 20 - lim_{x \to - 21} \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

ステップ 1.2

$x$ が $- 21$ に近づくと定数である $20$ の極限値を求めます。

$\frac{20 - lim_{x \to - 21} \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

ステップ 1.3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{20 - \sqrt{lim_{x \to - 21} x^{2} - 41}}{x + 21}$

ステップ 1.4

$x$ が $- 21$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{20 - \sqrt{lim_{x \to - 21} x^{2} - lim_{x \to - 21} 41}}{x + 21}$

ステップ 1.5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{20 - \sqrt{{(lim_{x \to - 21} x)}^{2} - lim_{x \to - 21} 41}}{x + 21}$

ステップ 1.6

$x$ が $- 21$ に近づくと定数である $41$ の極限値を求めます。

$\frac{20 - \sqrt{{(lim_{x \to - 21} x)}^{2} - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

ステップ 2

$x$ を $- 21$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{20 - \sqrt{{(- 21)}^{2} - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 21$ を $2$ 乗します。

$\frac{20 - \sqrt{441 - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $41$ をかけます。

$\frac{20 - \sqrt{441 - 41}}{x + 21}$

ステップ 3.1.3

$441$ から $41$ を引きます。

$\frac{20 - \sqrt{400}}{x + 21}$

ステップ 3.1.4

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$\frac{20 - \sqrt{20^{2}}}{x + 21}$

ステップ 3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{20 - 1 \cdot 20}{x + 21}$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $20$ をかけます。

$\frac{20 - 20}{x + 21}$

ステップ 3.1.7

$20$ から $20$ を引きます。

$\frac{0}{x + 21}$

ステップ 3.2

$0$ を $x + 21$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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