微分積分例

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 9}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 9}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 9}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 1.3

$x$ が $3$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 - 9}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 3.1.3

$9$ から $9$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 3.2

$x$ を $x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0}{x \cdot x - 3 x}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{0}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

ステップ 3.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{0}{x (x - 3)}$

ステップ 3.3

$0$ を $x (x - 3)$ で割ります。

$0$

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