微分積分例

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

ステップ 1.2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

ステップ 1.4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

ステップ 2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

ステップ 3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

ステップ 3.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{12 - 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

ステップ 3.4

$12$ から $5$ を引きます。

$\frac{7}{x^{2} + 3 x - 3}$

微分積分 例