微分積分例

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 4 x - (2 (3 x^{2} - 4 x))}{x - 2}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 2 (3 x^{2} - 4 x)}{x - 2}$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 2 (3 x^{2} - 4 x)}{x - 2}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 2 (3 x^{2} - 4 x)}{x - 2}$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2 (3 x^{2} - 4 x)}{x - 2}$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 4 x}{x - 2}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x)}{x - 2}$

ステップ 7

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x)}{x - 2}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x)}{x - 2}$

ステップ 9

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x)}{x - 2}$

ステップ 10

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x)}{x - 2}$

ステップ 10.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 2 (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x)}{x - 2}$

ステップ 10.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x)}{x - 2}$

ステップ 10.4

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 \cdot 4 - 4 \cdot 2 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

ステップ 11.1.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 - 4 \cdot 2 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

ステップ 11.1.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 - 8 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

ステップ 11.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.4.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{12 - 8 - 2 (3 \cdot 4 - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

ステップ 11.1.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 - 8 - 2 (12 - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

ステップ 11.1.4.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 - 8 - 2 (12 - 8)}{x - 2}$

ステップ 11.1.5

$12$ から $8$ を引きます。

$\frac{12 - 8 - 2 \cdot 4}{x - 2}$

ステップ 11.1.6

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 - 8 - 8}{x - 2}$

ステップ 11.1.7

$12$ から $8$ を引きます。

$\frac{4 - 8}{x - 2}$

ステップ 11.1.8

$4$ から $8$ を引きます。

$\frac{- 4}{x - 2}$

ステップ 11.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{x - 2}$

微分積分 例

微分積分例