微分積分例

$\frac{lim_{x \to 5} x - 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 1.2

$x$ が $5$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 2

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 - 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 3.1.2

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

ステップ 3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 3.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

ステップ 3.2.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 3.3

$0$ を ${(x - 5)}^{2}$ で割ります。

$0$

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