微分積分例

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x^{2} + 11} - 6}{x - 5}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

ステップ 1.3

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

ステップ 1.5

$x$ が $5$ に近づくと定数である $11$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

ステップ 1.6

$x$ が $5$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

ステップ 2

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{5^{2} + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{25 + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

ステップ 3.1.2

$25$ と $11$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{36} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

ステップ 3.1.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 - 1 \cdot 6}{x - 5}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 - 6}{x - 5}$

ステップ 3.1.6

$6$ から $6$ を引きます。

$\frac{0}{x - 5}$

ステップ 3.2

$0$ を $x - 5$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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