微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $28$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

ステップ 5

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

ステップ 5.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

ステップ 6.1.2

$- 3$ に $8$ をかけます。

$\frac{64 - 24 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $28$ をかけます。

$\frac{64 - 24 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

ステップ 6.1.4

$64$ から $24$ を引きます。

$\frac{40 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

ステップ 6.1.5

$40$ から $28$ を引きます。

$\frac{12}{2 x^{3} - 98 x}$

ステップ 6.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2 x$ を $2 x^{3} - 98 x$ で因数分解します。

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ステップ 6.2.1.1

$2 x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{12}{2 x (x^{2}) - 98 x}$

ステップ 6.2.1.2

$2 x$ を $- 98 x$ で因数分解します。

$\frac{12}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)}$

ステップ 6.2.1.3

$2 x$ を $2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)$ で因数分解します。

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 49)}$

ステップ 6.2.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 7^{2})}$

ステップ 6.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{12}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

ステップ 6.3

$12$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 6}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1

$2$ を $2 x (x + 7) (x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

ステップ 6.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

ステップ 6.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6}{(x (x + 7)) (x - 7)}$

$\frac{6}{x (x + 7) (x - 7)}$

微分積分 例

微分積分例