微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

ステップ 1.2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

ステップ 1.3

$x$ が $8$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

ステップ 1.4

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{7 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{10 + 7 x}$

ステップ 1.5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{7 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{10 + 7 x}$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{7 + 8 \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

指数を足して $8$ に $8^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$8$ に $8^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1.1

$8$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

ステップ 3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1 + 2}}}{10 + 7 x}$

ステップ 3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{7 + 8^{3}}}{10 + 7 x}$

ステップ 3.2

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt{7 + 512}}{10 + 7 x}$

ステップ 3.3

$7$ と $512$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{519}}{10 + 7 x}$

微分積分 例