微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

ステップ 1.2

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $6$ を $x^{6}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

ステップ 1.4

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

ステップ 2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 8$ を $6$ 乗します。

$\frac{\sqrt{262144 - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{262144 - 1}}{x^{5} - 1}$

ステップ 3.3

$262144$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sqrt{262143}}{x^{5} - 1}$

ステップ 3.4

$262143$ を $3^{2} \cdot 29127$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.1

$9$ を $262143$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (29127)}}{x^{5} - 1}$

ステップ 3.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 29127}}{x^{5} - 1}$

ステップ 3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{29127}}{x^{5} - 1}$

微分積分 例