微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

ステップ 1.2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

ステップ 1.3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $12$ を $x^{12}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

ステップ 1.5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $16$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $12$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 68719476736 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

ステップ 3.2

$3$ に $68719476736$ をかけます。

$\frac{\sqrt{206158430208 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

ステップ 3.3

$- 1$ に $16$ をかけます。

$\frac{\sqrt{206158430208 - 16}}{x^{6} - 3}$

ステップ 3.4

$206158430208$ から $16$ を引きます。

$\frac{\sqrt{206158430192}}{x^{6} - 3}$

ステップ 3.5

$206158430192$ を $52^{2} \cdot 76242023$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$2704$ を $206158430192$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2704 (76242023)}}{x^{6} - 3}$

ステップ 3.5.2

$2704$ を $52^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{52^{2} \cdot 76242023}}{x^{6} - 3}$

ステップ 3.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{52 \sqrt{76242023}}{x^{6} - 3}$

微分積分 例

微分積分例