微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{5}}{e^{4 x}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{5}}{e^{4 x}}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を $x^{5}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{e^{4 x}}$

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{e^{4 x}}$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 8^{5}}{e^{4 x}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{5}}{e^{4 x}}$

ステップ 3.1.2

${(2^{3})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \cdot 2^{3 \cdot 5}}{e^{4 x}}$

ステップ 3.1.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2^{15}}{e^{4 x}}$

$\frac{2 \cdot 2^{15}}{e^{4 x}}$

ステップ 3.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{1 + 15}}{e^{4 x}}$

ステップ 3.1.4

$1$ と $15$ をたし算します。

$\frac{2^{16}}{e^{4 x}}$

$\frac{2^{16}}{e^{4 x}}$

ステップ 3.2

$2$ を $16$ 乗します。

$\frac{65536}{e^{4 x}}$

$\frac{65536}{e^{4 x}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$