微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

ステップ 2

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

ステップ 5

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 8^{3} + 2 lim_{x \to 8} x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

ステップ 5.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{5 \cdot 512 + 2 \cdot 8}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

ステップ 6.1.2

$5$ に $512$ をかけます。

$\frac{2560 + 2 \cdot 8}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

ステップ 6.1.3

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{2560 + 16}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

ステップ 6.1.4

$2560$ と $16$ をたし算します。

$\frac{2576}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

ステップ 6.2

$3$ を $- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6$ で因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$3$ を $- 3 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2576}{3 (- x^{4}) + 3 x^{3} + 6}$

ステップ 6.2.2

$3$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2576}{3 (- x^{4}) + 3 (x^{3}) + 6}$

ステップ 6.2.3

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2576}{3 (- x^{4}) + 3 x^{3} + 3 \cdot 2}$

ステップ 6.2.4

$3$ を $3 (- x^{4}) + 3 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2576}{3 (- x^{4} + x^{3}) + 3 \cdot 2}$

ステップ 6.2.5

$3$ を $3 (- x^{4} + x^{3}) + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2576}{3 (- x^{4} + x^{3} + 2)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2576}{3 (- (x^{4}) + x^{3} + 2)}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2576}{3 (- (x^{4}) - 1 (- x^{3}) + 2)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (x^{4}) - 1 (- x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{2576}{3 (- (x^{4} - x^{3}) + 2)}$

ステップ 6.6

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{2576}{3 (- (x^{4} - x^{3}) - 1 (- 2))}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- (x^{4} - x^{3}) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{2576}{3 (- (x^{4} - x^{3} - 2))}$

ステップ 6.8

$- (x^{4} - x^{3} - 2)$ を $- 1 (x^{4} - x^{3} - 2)$ に書き換えます。

$\frac{2576}{3 (- 1 (x^{4} - x^{3} - 2))}$

ステップ 6.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2576}{3 (x^{4} - x^{3} - 2)}$

微分積分 例

微分積分例