微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x - 1}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 0} x - 1}$

ステップ 2

$x$ がいずれの側から $0$ に近づくとき、 $\ln ({(x)}^{2})$ は境界がなく減少します。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - 1}$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

ステップ 3.2

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

ステップ 4

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- \infty}{0 - 1 \cdot 1}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分母を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \infty}{0 - 1}$

ステップ 5.1.2

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{- \infty}{- 1}$

ステップ 5.2

$\frac{- \infty}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot - \infty$

ステップ 5.3

$- 1 \cdot - \infty$ を $- - \infty$ に書き換えます。

$- - \infty$

ステップ 5.4

0でない定数に無限大倍すると無限大です。

$\infty$

微分積分 例