微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{4} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.2.3

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.2.4

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 8 lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.2.5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.2.6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.2.6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.2.7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.7.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.2.7.1.2

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 8 \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.2.7.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.2.7.1.4

$8$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.2.7.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - lim_{x \to 0} 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.3.2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{0}{3 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.3.3

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} 16 x^{2}}$

ステップ 1.1.3.4

$16$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 16 lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 1.1.3.5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 16 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{3 \cdot 0^{4} - 16 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{3 \cdot 0^{4} - 16 \cdot 0^{2}}$

ステップ 1.1.3.7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.7.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{3 \cdot 0 - 16 \cdot 0^{2}}$

ステップ 1.1.3.7.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{0 - 16 \cdot 0^{2}}$

ステップ 1.1.3.7.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{0 - 16 \cdot 0}$

ステップ 1.1.3.7.1.4

$- 16$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{0 + 0}$

ステップ 1.1.3.7.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.7.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.8

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{4} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 x^{4} + 8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 x^{4} + 8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $5 x^{4} + 8 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

ステップ 1.3.3

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{4}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

ステップ 1.3.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 0} \frac{5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

ステップ 1.3.3.3

$4$ に $5$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

ステップ 1.3.4

$\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x^{2}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

ステップ 1.3.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 8 (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

ステップ 1.3.4.3

$2$ に $8$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

ステップ 1.3.5

総和則では、 $3 x^{4} - 16 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

ステップ 1.3.6

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{4}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

ステップ 1.3.6.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

ステップ 1.3.6.3

$4$ に $3$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

ステップ 1.3.7

$\frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1

$- 16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 16 x^{2}$ の微分係数は $- 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 1.3.7.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} - 16 (2 x)}$

ステップ 1.3.7.3

$2$ に $- 16$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} - 32 x}$

ステップ 2

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to 0} 20 x^{3} + 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

ステップ 2.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 20 x^{3} + lim_{x \to 0} 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

ステップ 2.1.2.2

$20$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{20 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

ステップ 2.1.2.3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{20 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

ステップ 2.1.2.4

$16$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{20 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 16 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

ステップ 2.1.2.5

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{20 \cdot 0^{3} + 16 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

ステップ 2.1.2.5.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{20 \cdot 0^{3} + 16 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

ステップ 2.1.2.6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.6.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{20 \cdot 0 + 16 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

ステップ 2.1.2.6.1.2

$20$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 16 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

ステップ 2.1.2.6.1.3

$16$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

ステップ 2.1.2.6.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

ステップ 2.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - lim_{x \to 0} 32 x}$

ステップ 2.1.3.2

$12$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{0}{12 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 32 x}$

ステップ 2.1.3.3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{0}{12 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 32 x}$

ステップ 2.1.3.4

$32$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{0}{12 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 32 lim_{x \to 0} x}$

ステップ 2.1.3.5

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.5.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{12 \cdot 0^{3} - 32 lim_{x \to 0} x}$

ステップ 2.1.3.5.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{12 \cdot 0^{3} - 32 \cdot 0}$

ステップ 2.1.3.6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.6.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{12 \cdot 0 - 32 \cdot 0}$

ステップ 2.1.3.6.1.2

$12$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{0 - 32 \cdot 0}$

ステップ 2.1.3.6.1.3

$- 32$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{0 + 0}$

ステップ 2.1.3.6.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.1.3.6.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.1.3.7

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} - 32 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{3} + 16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

ステップ 2.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{3} + 16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

ステップ 2.3.2

総和則では、 $20 x^{3} + 16 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

ステップ 2.3.3

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$20$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $20 x^{3}$ の微分係数は $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

ステップ 2.3.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 0} \frac{20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

ステップ 2.3.3.3

$3$ に $20$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

ステップ 2.3.4

$\frac{d}{d x} [16 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $16 x$ の微分係数は $16 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

ステップ 2.3.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

ステップ 2.3.4.3

$16$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

ステップ 2.3.5

総和則では、 $12 x^{3} - 32 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

ステップ 2.3.6

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x^{3}$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

ステップ 2.3.6.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

ステップ 2.3.6.3

$3$ に $12$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

ステップ 2.3.7

$\frac{d}{d x} [- 32 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.7.1

$- 32$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 32 x$ の微分係数は $- 32 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{36 x^{2} - 32 \frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 2.3.7.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{36 x^{2} - 32 \cdot 1}$

ステップ 2.3.7.3

$- 32$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{36 x^{2} - 32}$

ステップ 2.4

$60 x^{2} + 16$ と $36 x^{2} - 32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$4$ を $60 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2}) + 16}{36 x^{2} - 32}$

ステップ 2.4.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2}) + 4 (4)}{36 x^{2} - 32}$

ステップ 2.4.3

$4$ を $4 (15 x^{2}) + 4 (4)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{36 x^{2} - 32}$

ステップ 2.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$4$ を $36 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{4 (9 x^{2}) - 32}$

ステップ 2.4.4.2

$4$ を $- 32$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{4 (9 x^{2}) + 4 (- 8)}$

ステップ 2.4.4.3

$4$ を $4 (9 x^{2}) + 4 (- 8)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{4 (9 x^{2} - 8)}$

ステップ 2.4.4.4

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{4 (9 x^{2} - 8)}$

ステップ 2.4.4.5

式を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 4}{9 x^{2} - 8}$

ステップ 3

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} 15 x^{2} + 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

ステップ 3.2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 15 x^{2} + lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

ステップ 3.3

$15$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{15 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

ステップ 3.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

ステップ 3.5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

ステップ 3.6

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - lim_{x \to 0} 8}$

ステップ 3.7

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{9 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 8}$

ステップ 3.8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 8}$

ステップ 3.9

$x$ が $0$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 4

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{15 \cdot 0^{2} + 4}{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 4.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{15 \cdot 0^{2} + 4}{9 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{15 \cdot 0 + 4}{9 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 5.1.2

$15$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 4}{9 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 5.1.3

$0$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4}{9 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 8}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{4}{9 \cdot 0 - 1 \cdot 8}$

ステップ 5.2.2

$9$ に $0$ をかけます。

$\frac{4}{0 - 1 \cdot 8}$

ステップ 5.2.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{4}{0 - 8}$

ステップ 5.2.4

$0$ から $8$ を引きます。

$\frac{4}{- 8}$

ステップ 5.3

$4$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 (1)}{- 8}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{- 2}$

ステップ 5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{2}$

10進法形式：

$- 0.5$

微分積分 例

微分積分例