微分積分例

$lim_{x \to 0} x \cos (x^{2} + \frac{1}{x})$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x})$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x + 1}{x})$

ステップ 2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x})$

ステップ 2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2 + 1} + 1}{x})$

ステップ 2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x})$

ステップ 3

$x \cdot - 1 \leq x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x}) \leq x \cdot 1$ と $lim_{x \to 0} x \cdot - 1 = lim_{x \to 0} x \cdot 1 = 0$ なので、はさみうちの原理を当てはめます。

$0$

微分積分 例