微分積分例

$lim_{x \to 0} {(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$

ステップ 1

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 1.1

${(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$ を $e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})$ を展開します。

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$

ステップ 2

$e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$ の定義域に $0$ の左側の値がないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例