微分積分例

$lim_{x \to 0} \sin (x + 2 π) + \cos (x)$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0} \sin (x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sin (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2 π$ の極限値を求めます。

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

ステップ 5

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + \cos (lim_{x \to 0} x)$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (0 + 2 π) + \cos (lim_{x \to 0} x)$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (0 + 2 π) + \cos (0)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$0$ と $2 π$ をたし算します。

$\sin (2 π) + \cos (0)$

ステップ 7.1.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\sin (0) + \cos (0)$

ステップ 7.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 + \cos (0)$

ステップ 7.1.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$0 + 1$

ステップ 7.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

微分積分 例