微分積分例

$lim_{x \to 0} x^{5} - 6 x^{4} + 7$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0} x^{5} - lim_{x \to 0} 6 x^{4} + lim_{x \to 0} 7$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を $x^{5}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 0} x)}^{5} - lim_{x \to 0} 6 x^{4} + lim_{x \to 0} 7$

ステップ 3

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 6 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 7$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 7$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 7$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$0^{5} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 7$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$0^{5} - 6 \cdot 0^{4} + 7$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 6 \cdot 0^{4} + 7$

ステップ 7.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 6 \cdot 0 + 7$

ステップ 7.1.3

$- 6$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 7$

ステップ 7.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 7$

ステップ 7.3

$0$ と $7$ をたし算します。

$7$

微分積分 例