微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x}{x^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 1.1.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{1}$

ステップ 1.2

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

ステップ 1.3

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

ステップ 2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{0 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1}$

ステップ 4

極限を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{0 - 0}{1}$

ステップ 4.2

答えを簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0 - 0$ を $1$ で割ります。

$0 - 0$

ステップ 4.2.2

$0$ から $0$ を引きます。

$0$

微分積分 例