微分積分例

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1} - \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

ステップ 6

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{4} + 1}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 1}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 1}$

ステップ 9

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}$

ステップ 10

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{8^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}$

ステップ 10.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{8^{3} + 1} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

ステップ 11

各項を簡約します。

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ステップ 11.1

$8$ を $3$ 乗します。

$\sqrt[3]{512 + 1} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

ステップ 11.2

$512$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt[3]{513} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

ステップ 11.3

$513$ を $3^{3} \cdot 19$ に書き換えます。

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ステップ 11.3.1

$27$ を $513$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{27 (19)} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

ステップ 11.3.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 19} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

ステップ 11.4

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

ステップ 11.5

$8$ を $4$ 乗します。

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4096 + 1}$

ステップ 11.6

$4096$ と $1$ をたし算します。

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4097}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4097}$

10進法形式：

$0.00471670 \dots$

微分積分 例

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