微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (4 x)}{x}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (4 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

ステップ 4

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

ステップ 4.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (4 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

ステップ 5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sin (2 (2) \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (2 \cdot 2 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\sin (2 π) \frac{2}{π}$

ステップ 5.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\sin (0) \frac{2}{π}$

ステップ 5.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 \frac{2}{π}$

ステップ 5.5

$0$ に $\frac{2}{π}$ をかけます。

$0$

微分積分 例