微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{9}{x} - \frac{9}{| x |}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$\frac{9}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{| x |}{| x |}$ を掛けます。

$lim_{x \to 0} \frac{9}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{9}{| x |}$

ステップ 1.2

$- \frac{9}{| x |}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$lim_{x \to 0} \frac{9}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{9}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x | x |$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{9}{x}$ に $\frac{| x |}{| x |}$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{9 | x |}{x | x |} - \frac{9}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 1.3.2

$\frac{9}{| x |}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$lim_{x \to 0} \frac{9 | x |}{x | x |} - \frac{9 x}{| x | x}$

ステップ 1.3.3

$| x | x$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to 0} \frac{9 | x |}{x | x |} - \frac{9 x}{x | x |}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 0} \frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$

ステップ 3

$x$ 値が $0$ に左から近づくとき、関数の値は境界なく減少します。

$- \infty$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $\frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{9 | x | - 9 x}{x | x |} \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $\frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$ の極限は $0$ です。

$0$

ステップ 7

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例