微分積分例

lim x \to 0 \frac{6}{x} - \frac{6}{| x |}

$lim_{x \to 0} \frac{6}{x} - \frac{6}{| x |}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

\frac{6}{x}

$\frac{6}{x}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{| x |}{| x |}

$\frac{| x |}{| x |}$ を掛けます。

lim x \to 0 \frac{6}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{6}{| x |}

$lim_{x \to 0} \frac{6}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{6}{| x |}$

ステップ 1.2

- \frac{6}{| x |}

$- \frac{6}{| x |}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ を掛けます。

lim x \to 0 \frac{6}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{6}{| x |} \cdot \frac{x}{x}

$lim_{x \to 0} \frac{6}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{6}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 1.3

1

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

x | x |

$x | x |$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

\frac{6}{x}

$\frac{6}{x}$ に

\frac{| x |}{| x |}

$\frac{| x |}{| x |}$ をかけます。

lim x \to 0 \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6}{| x |} \cdot \frac{x}{x}

$lim_{x \to 0} \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 1.3.2

\frac{6}{| x |}

$\frac{6}{| x |}$ に

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ をかけます。

lim x \to 0 \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6 x}{| x | x}

$lim_{x \to 0} \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6 x}{| x | x}$

ステップ 1.3.3

| x | x

$| x | x$ の因数を並べ替えます。

lim x \to 0 \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6 x}{x | x |}

$lim_{x \to 0} \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6 x}{x | x |}$

lim x \to 0 \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6 x}{x | x |}

$lim_{x \to 0} \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6 x}{x | x |}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

lim x \to 0 \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}

$lim_{x \to 0} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}$

lim x \to 0 \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}

$lim_{x \to 0} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}$

ステップ 2

左側極限を考えます。

lim x \to 0^{-} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}$

ステップ 3

x

$x$ 値が

0

$0$ に左から近づくとき、関数の値は境界なく減少します。

- \infty

$- \infty$

ステップ 4

右側極限を考えます。

lim x \to 0^{+} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}$

ステップ 5

表を作り、

x

$x$ が右から

0

$0$ に近づくときの関数

\frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}

$\frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}$ の動作を表します。

\begin{matrix} x & \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |} 0.1 & 0 0.01 & 0 0.001 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |} \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

ステップ 6

x

$x$ 値が

0

$0$ に近づくので、関数の値は

0

$0$ に近づきます。ゆえに、

x

$x$ が右から

0

$0$ に近づくときの

\frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}

$\frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}$ の極限は

0

$0$ です。

0

$0$

ステップ 7

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例

微分積分例