微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$ を積として書き換えます。

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

ステップ 1.2

$\sin (2 x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\sin (2 x)$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{\cos (5 x)}$ を $\sec (5 x)$ に変換します。

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \sec (5 x)$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

ステップ 5

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x)$

ステップ 6

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

ステップ 7

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

ステップ 7.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\sin (0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

ステップ 8.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 \cdot \sec (5 \cdot 0)$

ステップ 8.3

$5$ に $0$ をかけます。

$0 \cdot \sec (0)$

ステップ 8.4

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$0 \cdot 1$

ステップ 8.5

$0$ に $1$ をかけます。

$0$

微分積分 例

微分積分例