微分積分例

$lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 4}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 4}$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 4}$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 4}$

ステップ 1.4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}$

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{0^{2} + 4}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sqrt{0 + 4}$

ステップ 3.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{4}$

ステップ 3.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2}}$

ステップ 3.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2$

$2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$