微分積分例

$lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 2}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 2}$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2}$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2}$

ステップ 1.4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2}$

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{0^{2} + 2}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sqrt{0 + 2}$

ステップ 3.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{2}$

10進法形式：

$1.41421356 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$