微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\csc (3 x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\csc (3 x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\cot (3 x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

ステップ 1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (3 x)}$ で割ります。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \sin (3 x)$

ステップ 1.4

$\sin (3 x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

ステップ 1.5

$\sin (3 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \cos (3 x)$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to 0} 3 x)$

ステップ 2.2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (3 lim_{x \to 0} x)$

ステップ 3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (3 \cdot 0)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $0$ をかけます。

$\cos (0)$

ステップ 4.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1$

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