微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{8}{x \cot (5 x)}$

ステップ 1

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$8 lim_{x \to 0} \frac{1}{x \cot (5 x)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$8 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \cot (5 x)}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$8 \frac{1}{lim_{x \to 0} x \cot (5 x)}$

ステップ 4

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (5 x)$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $x \cot (5 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.18304877 \\ - 0.01 & 0.1998333 \\ - 0.001 & 0.19999833 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.2$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $x \cot (5 x)$ の極限は $0.2$ です。

$0.2$

ステップ 7

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (5 x)$

ステップ 8

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $x \cot (5 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.18304877 \\ 0.01 & 0.1998333 \\ 0.001 & 0.19999833 \end{array}$

ステップ 9

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.2$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $x \cot (5 x)$ の極限は $0.2$ です。

$8 (\frac{1}{0.2})$

ステップ 10

$0.2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$0.2$ を $8$ で因数分解します。

$0.2 (40) \frac{1}{0.2}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

$0.2 \cdot 40 \frac{1}{0.2}$

ステップ 10.3

式を書き換えます。

$40$

微分積分 例