微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{5}{2 x \csc (5 x)}$

ステップ 1

$\frac{5}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (5 x)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

ステップ 4

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (5 x)$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $x \csc (5 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ - 0.1 & 0.20858296 \\ - 0.01 & 0.20008335 \\ - 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.2$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $x \csc (5 x)$ の極限は $0.2$ です。

$0.2$

ステップ 7

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (5 x)$

ステップ 8

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $x \csc (5 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ 0.1 & 0.20858296 \\ 0.01 & 0.20008335 \\ 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

ステップ 9

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.2$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $x \csc (5 x)$ の極限は $0.2$ です。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

ステップ 10

$0.2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$0.2$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{0.2 (25)}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

$\frac{0.2 \cdot 25}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

ステップ 10.3

式を書き換えます。

$\frac{25}{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{25}{2}$

10進法形式：

$12.5$

微分積分 例