微分積分例

lim_{x \to 0} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}

$lim_{x \to 0} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

ステップ 1

左側極限を考えます。

lim_{x \to 0^{-}} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

ステップ 2

x

$x$ 値が

0

$0$ に左から近づくとき、関数の値は境界なく増加します。

\infty

$\infty$

ステップ 3

右側極限を考えます。

lim_{x \to 0^{+}} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

ステップ 4

表を作り、

x

$x$ が右から

0

$0$ に近づくときの関数

\frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}

$\frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ の動作を表します。

\begin{array}{c} x & \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}} \\ 0.1 & 0.00018159 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}} \\ 0.1 & 0.00018159 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

ステップ 5

x

$x$ 値が

0

$0$ に近づくので、関数の値は

0

$0$ に近づきます。ゆえに、

x

$x$ が右から

0

$0$ に近づくときの

\frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}

$\frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ の極限は

0

$0$ です。

0

$0$

ステップ 6

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

存在しない

$存在しない$

微分積分 例