微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1

$\frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$ を $10 x \cot (x)$ に変換します。

$lim_{x \to 0} 10 x \cot (x)$

ステップ 2

$10$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 lim_{x \to 0} x \cot (x)$

ステップ 3

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

ステップ 4

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $x \cot (x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

ステップ 5

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $x \cot (x)$ の極限は $1$ です。

$1$

ステップ 6

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

ステップ 7

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $x \cot (x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

ステップ 8

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $x \cot (x)$ の極限は $1$ です。

$10 \cdot 1$

ステップ 9

$10$ に $1$ をかけます。

$10$

微分積分 例