微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2}}{\cos (x - 1)}$

ステップ 1

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\cos (x - 1)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$2 \frac{lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}$

ステップ 6

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

ステップ 7

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \frac{0^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

ステップ 7.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \frac{0^{2}}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分数を分解します。

$2 (\frac{0^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)})$

ステップ 8.2

$\frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$ を $\sec (0 - 1 \cdot 1)$ に変換します。

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1 \cdot 1))$

ステップ 8.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1))$

ステップ 8.4

$0^{2}$ を $1$ で割ります。

$2 (0^{2} \sec (0 - 1))$

ステップ 8.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 (0 \sec (0 - 1))$

ステップ 8.6

$0$ から $1$ を引きます。

$2 (0 \sec (- 1))$

ステップ 8.7

$\sec (- 1)$ の値を求めます。

$2 (0 \cdot 1.00015232)$

ステップ 8.8

$2 (0 \cdot 1.00015232)$ を掛けます。

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ステップ 8.8.1

$0$ に $1.00015232$ をかけます。

$2 \cdot 0$

ステップ 8.8.2

$2$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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