微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x \csc (x)}$

ステップ 1

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (x)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

ステップ 4

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (x)$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $x \csc (x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ - 0.1 & 1.00166861 \\ - 0.01 & 1.00001666 \\ - 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $x \csc (x)$ の極限は $1$ です。

$1$

ステップ 7

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (x)$

ステップ 8

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $x \csc (x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ 0.1 & 1.00166861 \\ 0.01 & 1.00001666 \\ 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

ステップ 9

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $x \csc (x)$ の極限は $1$ です。

$2 (\frac{1}{1})$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{1}{1})$

ステップ 10.1.2

式を書き換えます。

$2 \cdot 1$

ステップ 10.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

微分積分 例