微分積分例

lim x \to 0 \frac{2}{x csc (x)}

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x \csc (x)}$

ステップ 1

2

$2$ の項は

x

$x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

2 lim x \to 0 \frac{1}{x csc (x)}

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (x)}$

ステップ 2

x

$x$ が

0

$0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

2 \frac{lim x \to 0 1}{lim x \to 0 x csc (x)}

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

ステップ 3

x

$x$ が

0

$0$ に近づくと定数である

1

$1$ の極限値を求めます。

2 \frac{1}{lim x \to 0 x csc (x)}

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

ステップ 4

左側極限を考えます。

lim x \to 0^{-} x csc (x)

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (x)$

ステップ 5

表を作り、

x

$x$ が左から

0

$0$ に近づくときの関数

x csc (x)

$x \csc (x)$ の動作を表します。

\begin{matrix} x & x csc (x) - 0.1 & 1.00166861 - 0.01 & 1.00001666 - 0.001 & 1.00000016 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ - 0.1 & 1.00166861 \\ - 0.01 & 1.00001666 \\ - 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

ステップ 6

x

$x$ 値が

0

$0$ に近づくので、関数の値は

1

$1$ に近づきます。ゆえに、

x

$x$ が左から

0

$0$ に近づくときの

x csc (x)

$x \csc (x)$ の極限は

1

$1$ です。

1

$1$

ステップ 7

右側極限を考えます。

lim x \to 0^{+} x csc (x)

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (x)$

ステップ 8

表を作り、

x

$x$ が右から

0

$0$ に近づくときの関数

x csc (x)

$x \csc (x)$ の動作を表します。

\begin{matrix} x & x csc (x) 0.1 & 1.00166861 0.01 & 1.00001666 0.001 & 1.00000016 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ 0.1 & 1.00166861 \\ 0.01 & 1.00001666 \\ 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

ステップ 9

x

$x$ 値が

0

$0$ に近づくので、関数の値は

1

$1$ に近づきます。ゆえに、

x

$x$ が右から

0

$0$ に近づくときの

x csc (x)

$x \csc (x)$ の極限は

1

$1$ です。

2 (\frac{1}{1})

$2 (\frac{1}{1})$

ステップ 10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

1

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{1}{1})$

ステップ 10.1.2

式を書き換えます。

$2 \cdot 1$

ステップ 10.2

$2$ に

$1$ をかけます。

$2$

微分積分 例

微分積分例