微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{\cot (5 x)}$

ステップ 1

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 0} \frac{x}{\cot (5 x)}$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\cot (5 x)}$

ステップ 3

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $\frac{x}{\cot (5 x)}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (5 x)} \\ - 0.1 & 0.05463024 \\ - 0.01 & 0.00050041 \\ - 0.001 & 0.000005 \\ - 0.0001 & 0.00000005 \end{array}$

ステップ 4

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $\frac{x}{\cot (5 x)}$ の極限は $0$ です。

$0$

ステップ 5

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\cot (5 x)}$

ステップ 6

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $\frac{x}{\cot (5 x)}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (5 x)} \\ 0.1 & 0.05463024 \\ 0.01 & 0.00050041 \\ 0.001 & 0.000005 \\ 0.0001 & 0.00000005 \end{array}$

ステップ 7

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $\frac{x}{\cot (5 x)}$ の極限は $0$ です。

$2 \cdot 0$

ステップ 8

$2$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例