微分積分例

$lim_{h \to 0} \frac{2}{\sqrt{2 h + 1} + 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$2$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{2 h + 1} + 1}$

ステップ 1.2

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$2 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + 1}$

ステップ 1.3

$h$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$2 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + 1}$

ステップ 1.4

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$2 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

ステップ 1.5

根号の下に極限を移動させます。

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 2 h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

ステップ 1.6

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 2 h + lim_{h \to 0} 1} + lim_{h \to 0} 1}$

ステップ 1.7

$2$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1} + lim_{h \to 0} 1}$

ステップ 1.8

$h$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

ステップ 1.9

$h$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + 1} + 1}$

ステップ 2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$2 \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} + 1}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$2 \frac{1}{\sqrt{0 + 1} + 1}$

ステップ 3.1.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{1}{\sqrt{1} + 1}$

ステップ 3.1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$2 \frac{1}{1 + 1}$

ステップ 3.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (\frac{1}{2})$

ステップ 3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{1}{2})$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$1$

微分積分 例

微分積分例