微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x^{3}}{x^{2} + 7 x}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2} x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x}{1}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.4

$x$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{7 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$x$ を $7 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{x \cdot 7}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x}}$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x}}$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{7}{x}}$

ステップ 3

$x$ が $- \infty$ に近づくとき、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{0 - x}{1 + \frac{7}{x}}$

ステップ 4

$x$ が $- \infty$ に近づくとき、分数 $\frac{7}{x}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{0 - x}{1 + 0}$

ステップ 5

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{0 - x}{1 + 0}$ は無限大に近づきます。

$\infty$

微分積分 例

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