微分積分例

$lim_{x \to 0} x (1 + \frac{1}{x})$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to 0} x (\frac{x}{x} + \frac{1}{x})$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 0} x \frac{x + 1}{x}$

$lim_{x \to 0} x \frac{x + 1}{x}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ と $\frac{x + 1}{x}$ をまとめます。

$lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1)}{x}$

ステップ 2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1)}{x}$

ステップ 2.1.2.2

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 0} x + 1$

$lim_{x \to 0} x + 1$

$lim_{x \to 0} x + 1$

ステップ 2.2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$lim_{x \to 0} x + 1$

$lim_{x \to 0} x + 1$

ステップ 3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$0 + 1$

ステップ 4

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$