微分積分例

$lim_{x \to 0.5} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

ステップ 1

左側極限を考えます。

$lim_{x \to {0.5}^{-}} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

ステップ 2

表を作り、 $x$ が左から $0.5$ に近づくときの関数 $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |} \\ 0.4 & - 6.25 \\ 0.49 & - 4.16493127 \\ 0.499 & - 4.01604812 \\ 0.4999 & - 4.00160048 \\ 0.49999 & - 4.00016 \\ 0.499999 & - 4.000016 \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が $0.5$ に近づくので、関数の値は $- 4$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0.5$ に近づくときの $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ の極限は $- 4$ です。

$- 4$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to {0.5}^{+}} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が右から $0.5$ に近づくときの関数 $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |} \\ 0.6 & 2.\overline{7} \\ 0.51 & 3.84467512 \\ 0.501 & 3.98404787 \\ 0.5001 & 3.99840047 \\ 0.50001 & 3.99984 \\ 0.500001 & 3.999984 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $0.5$ に近づくので、関数の値は $4$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0.5$ に近づくときの $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ の極限は $4$ です。

$4$

ステップ 7

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例

微分積分例