微分積分例

$lim_{x \to 0} x^{3} + 3 x$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 3 x$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 3 x$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 3 lim_{x \to 0} x$

ステップ 4

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$0^{3} + 3 lim_{x \to 0} x$

ステップ 4.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$0^{3} + 3 \cdot 0$

$0^{3} + 3 \cdot 0$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 3 \cdot 0$

ステップ 5.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$0 + 0$

$0 + 0$

ステップ 5.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$