微分積分例

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - 7 x^{2} + 2^{x} - 2$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

ステップ 2

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

ステップ 4

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

ステップ 6

指数に極限を移動させます。

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2$

ステップ 7

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

ステップ 8

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 \cdot 0^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

ステップ 8.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

ステップ 8.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$5 \cdot 0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

ステップ 9.1.2

$5$ に $0$ をかけます。

$0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

ステップ 9.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 7 \cdot 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

ステップ 9.1.4

$- 7$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

ステップ 9.1.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0 + 0 + 1 - 1 \cdot 2$

ステップ 9.1.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 + 0 + 1 - 2$

ステップ 9.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 1 - 2$

ステップ 9.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$1 - 2$

ステップ 9.4

$1$ から $2$ を引きます。

$- 1$

微分積分 例

微分積分例