微分積分例

$lim_{x \to 0} 3 (1 - \cos (x))$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$3 (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x))$

ステップ 1.3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$3 (1 - lim_{x \to 0} \cos (x))$

ステップ 1.4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$3 (1 - \cos (lim_{x \to 0} x))$

$3 (1 - \cos (lim_{x \to 0} x))$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 (1 - \cos (0))$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$3 (1 - 1 \cdot 1)$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3 (1 - 1)$

$3 (1 - 1)$

ステップ 3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$3 \cdot 0$

ステップ 3.3

$3$ に $0$ をかけます。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$