微分積分例

$lim_{x \to 1} e^{6 x^{2} - 6 x}$

ステップ 1

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 1} 6 x^{2} - 6 x}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$e^{lim_{x \to 1} 6 x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

ステップ 3

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{6 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$e^{6 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

ステップ 5

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{6 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{6 \cdot 1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x}$

ステップ 6.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{6 \cdot 1^{2} - 6 \cdot 1}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$e^{6 \cdot 1 - 6 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$6$ に $1$ をかけます。

$e^{6 - 6 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$- 6$ に $1$ をかけます。

$e^{6 - 6}$

ステップ 7.2

$6$ から $6$ を引きます。

$e^{0}$

ステップ 7.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1$

微分積分 例